1.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3869
2.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. Числу 
на координатной прямой может соответствовать точка:
1) F
2) A
3) B
4) C
5) D
Таким образом, точка D может соответствовать этому числу.3.
i
Через точку А к окружности с центром в точке О проведены касательные АВ и АС, где В и С — точки касания. Найдите градусную меру угла ВАС, если
1) 24°
2) 66°
3) 60°
4) 57°
5) 73°
4.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
5.
i
Среди чисел −1; −2; −3; −5; −10 укажите то, которое является решением неравенства 
1) −1
2) −2
3) −3
4) −5
5) −10
Среди представленных чисел решением неравенства является число −1.6.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 выберите те, которые НЕ принадлежат множеству значений функции 
1) 0
2) 2
3) −14
4) −16
5) −2
то y > −14. Следовательно, −16 и −14 не принадлежат множеству значений исходной функции.9.
i
Укажите номер функции y = f(x), график которой получен из графика функции 
сдвигом его вдоль оси абсцисс на 2 единицы вправо и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
или 
12.
i
Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
13.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 7.14.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
15.
i
Для начала каждого из предложений подберите его окончание 1-5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало
A) Значение выражения 
равно:
Б) Значение выражения 
равно:
В) Значение выражения 
равно:
Окончание
1) 256
2) −256
3) 
4) 
5) 32
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
16.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
17.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Целыми решениями неравенства являются числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.18.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
19.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
20.
i
Найдите значение выражения 
21.
i
Решите неравенство 
В ответе запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку [−20; −2].
неравенство будет выполняться при 
Имеем:
22.
i
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
23.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
24.
i
В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите значение выражения 
где S — площадь трапеции, если большее основание трапеции равно 
а один из углов трапеции равен 60°.
Катет AH прямоугольного треугольника ABH лежит напротив угла ABH, равного 30°, следовательно, длина AH равна половине длины гипотенузы AB, то есть 
По теореме Пифагора в треугольнике ABH:
тогда 
25.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 10.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, у которой AB = 5, AA1 = 5. Точки Р и Q — середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Найдите значение выражения 
где 
— угол между прямыми PQ и АВ1.
откуда 
Следовательно, 
27.
i
Сфера проходит через все вершины нижнего основания правильной четырехугольной призмы и касается ее верхнего основания. Найдите площадь сферы, если площадь диагонального сечения призмы равна 
а высота призмы в два раза меньше радиуса сферы.
Найдем стороны прямоугольного треугольника AHO: 
отсюда 
Площадь диагонального сечения 
откуда 
Таком образом,
28.
i
Найдите (в градусах) наибольший корень уравнения
где k целое, то есть при условии 
При 
получим 
а при 
получим 
29.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
30.
i
Равнобедренная трапеция с основаниями длиной 7 и 3 и острым углом 60° вращается вокруг прямой, содержащей ее боковую сторону. Найдите объем тела вращения V и в ответ запишите значение выражения 
и потому объем двух таких конусов равен 
